Alessandro Malaspina nacque il 5 novembre 1754 dal marchese Carlo Morello e da Caterina Meli Lupi di Soragna.
Dal 1762 al 1765 visse con la famiglia a Palermo, presso il prozio Giovanni Fogliani Sforza d'Aragona, vicere di Sicilia.
Dal 1765 al 1773 fu convittore, a Roma, del Collegio Pio Clementini, retto dai Padri Somaschi. Quindi, accettato nell'Ordine di Malta, quindi visse circa un anno sull'isola ed apprese, sulla flotta dell'Ordine, i primi rudimenti dell'arte di navigare.
Nel 1774 entrò nella Real Armada ed a Cadice, il 18 novembre, ricevette il grado di Guardiamarina.
Nel gennaio 1775, imbarcato sulla fregata Santa Teresa, partecipò alla spedizione in soccorso di Melilla, assediata dai Marocchini; pochi giorni dopo fu promosso Alfiere di Fregata. Nel luglio dello stesso anno partecipò all'assedio di Algeri e nel marzo dell'anno successivo fu promosso Alfiere di Vascello.
Dal 1777 al 1779, imbarcato sulla fregata Astrea, compì un viaggio alle Filippine (rotta del Capo di Buona Speranza, sia all'andata che al ritorno). Durante il viaggio (1778) fu promosso Tenente di Fregata.
Nel gennaio 1780, imbarcato sul vascello San Julin, partecipò alla battaglia di Capo Santa Maria. Nel febbraio fu promosso Tenente di Vascello.
Nel 1782, inbarcato sulla fregata Santa Clara, venne denunziato al Tribunale dell'Inquisizione come sospetto di eresia. La cosa, nell'immediato, non ebbe pratiche conseguenze.
Nel settembre dello stesso anno, imbarcato su una batteria galleggiante corazzata, partecipÚ alla tentata presa di Gibilterra.
Nel dicembre, imbarcato sul vascello San Justo, partecipÚ allo scontro di Capo Espartel. Poco dopo fu promosso Capitano di Fregata.
Dal marzo 1783 al luglio 1784, in qualitý di Comandante in Seconda della fregata AsunciÛn, compÏ un viaggio alle Filippine (rotta del Capo di Buona Speranza).
Nel 1785, sul brigantino Vivo, adibito a rilevamenti idrografici, lavorÚ alla cartografia di alcuni tratti della costa spagnola. Fu nominato Tenente della Compagnia dei Guardiamarina di Cadice.
Dal settembre 1786 al maggio 1788, al comando della fregata Astrea, compÏ, per conto della Real CompaÒia de Filipinas, un viaggio commerciale attorno al mondo (rotta del Capo di Buona Speranza all'andata e Capo Horn al ritorno).
Nel settembre 1788, congiuntamente al collega JosÈ de Bustamante y Guerra, propose al governo di Spagna di organizzare una spedizione politico-scientifica, da realizzarsi con due corvette, per quasi tutti i possedimenti spagnoli d'America e d'Asia.
Poco dopo fu nominato Socio Corrispondente della Real Accademia delle Scienze di Torino.
La spedizione, formata dalle corvette Descubierta ed Atrevida, salpÚ da Cadice il 30 luglio 1789 e vi rientrÚ il 21 settembre 1794, dopo 62 mesi di navigazione.
Il 7 dicembre Malaspina fu ricevuto allÏEscorial dal re Carlo IV e dal primo ministro Manuel Godoy. Nel marzo fu promosso Brigadiere d'Armata.
Nel settembre 1795 tentò di modificare la politica governativa, con proposte e memoriali che non risultarono graditi a Godoy.
Il 22 novembre, su proposta di Godoy, il Consiglio di Stato, presieduto da Carlo IV, deliberò l'arresto di Malaspina con l'accusa di complotto contro lo stato. L'ufficiale fu arrestato ventiquattro ore dopo.
Il 20 aprile 1796, dopo un inconcludente processo, Carlo IV decretò motu proprio di degradare Malaspina e di segregarlo alla Coruna (Galizia), nell'isolato castello di San Antón.
Dal 1796 al 1892, segregato nel castello, Alessandro Malaspina scrisse vari trattati di economia, estetica, critica letteraria.
Verso la fine del 1802, dietro pressioni di Francesco Melzi d'Eril e di Napoleone, Malaspina fu liberato dal carcere, ma dovette lasciare immediatamente la Spagna.
Nel marzo 1803 sbarcò a Genova e si portò a Mulazzo, quindi si stabilì a Pontremoli ed iniziò ad occuparsi di problemi politici locali, con una visione che, ancor oggi, appare sorprendentemente moderna.
Nel dicembre, essendosi manifestata a Livorno un'epidemia di febbre gialla, fu incaricato di organizzare e dirigere un Cordone Sanitario fra la Repubblica Italiana ed il Regno d'Etruria.
Nel 1805 fu nominato Consigliere Auditore del Consiglio di Stato del Regno d'Italia.
Nel dicembre 1806, a Firenze, fu ricevuto a Corte dalla regina d'Etruria; poco dopo fu ammesso, col nome di Addomesticato, nella Società Colombaria di Firenze.
Nel 1807 ebbe le prime avvisaglie di un male incurabile; il 9 aprile1810, spirò, in Pontremoli, alle dieci pomeridiane.